如图，抛物线y=mx2-16mx+48m(m＞0)与x轴交于A、B两点(点B在点...

(1)m=；(2)点D的坐标为(8，-16m)；(3)实数n的最小值为 【解析】 （1）根据y=mx2-16mx+48m=m(x-4)(x-12)，可得A（12，0），C（0，48m），再根据OA＝OC，即可得到12＝48m，进而得出m的值； （2）根据C、E两点总关于原点对称，得到E（0，−48m），根据E（0，−48m），A（12，0）可得直线AE的解析式，最后解方程组即可得到直线AE与抛物线的交点D的坐标； （3）根据△ODB∽△OAD，可得OD＝4，进而得到D（6，−2），代入抛物线y＝mx2−16mx＋48m，求出m可得抛物线解析式，再根据点P（x0，y0）为抛物线上任意一点，即可得出y0≥，令t＝-4my02-12y0-50，求出t最大值＝−2（）2＋4＝，即可得实数n的最小值为． 【解析】 (1)令y=mx2-16mx+48m=m(x-4)(x-12)=0， 则x1=12，x2=4， ∴A(12，0)，即OA=12， 又∵C(0，48m)， ∴当△OAC为等腰直角三角形时，OA=OC，即12=48m， ∴m=；. (2)由(1)可知点C(0，48m)， ∵对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称， ∴必有E(0，-48m)， 设直线AE的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将E(0，-48m)，A(12，0)代入，可得 ，解得， ∴直线AE的解析式为y=4mx-48m， ∵点D为直线AE与抛物线的交点， ∴解方程组，得或(舍去)， ∴点D的坐标为(8，-16m)； (3)当∠ODB=∠OAD，∠DOB=∠AOD时，△ODB∽△OAD， ∴， ∴OD2=OA×OB=12×4=48， ∴OD=4， 又∵点D为线段AE的中点， ∴AE=2OD=8， 又∵OA=12， ∴OE= =4， ∴D(6，-2)， 把D(6，-2)代入抛物线y=mx2-16mx+48m，可得-2=36m-96m+48m， 解得：m=， ∴抛物线的解析式为y=(x-4)(x-12)，即y=(x-8)2-， ∵点P(x0，y0)为抛物线上任意一点， ∴y0≥-， 令t=-4my02-12y0-50=-2y02-12y0-50=-2(y0+3)2+4， 则当y0≥-时，t最大值=-2(-+3)2+4=， 若要使n≥-4my02-12y0-50成立，则n≥， ∴n≥， ∴实数n的最小值为.