如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别...

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．

（1）试说明△CEF是等腰三角形．

（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．

（1）见解析（2）见解析【解析】（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠EAB， ∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEF， ∴CF＝CE， ∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上， ∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠B， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠EAB， ∴∠CAB＝2∠B， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠B＝90°， ∴∠B＝30°， ∴AC＝AB．

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