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在矩形的各边、、和上分别选取点、、、,使得,如果,,四边形的最大面积是( ). ...

在矩形的各边上分别选取点,使得,如果,四边形的最大面积是(    .

A.1350 B.1300

C.1250 D.1200

 

C 【解析】 设AE=x,四边形EFGH的面积是S,则AH=CF=CG=x.分别求出矩形四个角落的三角形的面积,再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积,可得四边形EFGH的面积S;先配方,确定函数的对称轴,再与函数的定义域结合即可求出四边形EFGH的面积最大值. 设AE=x,四边形EFGH的面积是S,则AH=CF=CG=x. 由题意,BE=DG=60﹣x,BF=DH=40﹣x,则 S△AHE=S△CGFx2,S△DGH=S△BEF(60﹣x)(40﹣x), 所以四边形EFGH的面积为: S=60×40﹣x2﹣(60﹣x)(40﹣x)=﹣2x2+100x=﹣2(x﹣25)2+1250(0<x≤40); 当x=25时,S最大值=1250. 故选C.
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