如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点， DE ⊥ AB 于 E ， ...

如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点， DE ⊥ AB 于 E ， ED 延长后交 BC 的延长线于 F.

求证：（1）若 CD ＝ CF ，则△ ABC 为等腰三角形；

（2）若 CD ＝ CF 且∠ F ＝ 30 °，则△ ABC 为等边三角形．

（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）根据等边对等角得出∠F=∠CDF，根据对顶角相等得出∠F=∠ADE=∠CDF，根据等角的余角相等得出∠A=∠B，即可证得△ABC为等腰三角形．（2）根据（1）的结论证明即可. （1）∵， ∴， ∵DE ⊥ AB， ∴°， ∴ ∴△ABC为等腰三角形．（2）∵，由（1）得△ABC为等腰三角形． ∵∠ F ＝ 30 °，°， ∴ ∴△ABC为等边三角形．

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