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如图,在中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:...

如图,在中,点DE分别在边ACAB上,BDCE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=DCO;②;③

1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)

2)请选择(1)中的一种情形,说明你的理由.

 

(1)①②或①③;(2)见解析. 【解析】 (1)由①②;①③.两个条件可以判定△ABC是等腰三角形, (2)先求出∠ABC=∠ACB,即可证明△ABC是等腰三角形. 【解析】 (1)①②;①③. (2)选①③证明如下, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∵∠EBO=∠DCO, 又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC,∠ACB=∠DCO+∠OCB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴△ABC是等腰三角形. 选①②证明如下, 在△EBO与△DCO中, ∵, ∴△EBO≌△DCO(AAS), ∴OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∵∠EBO=∠DCO, 又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC,∠ACB=∠DCO+∠OCB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.
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考点分析:
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