已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线. (1)如图1...

(1)∠MON的度数为80°；(2)∠MON的度数为70°或90°；(3)t的值为21. 【解析】 (1)根据角平分线的定义进行角的计算即可； (2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可； (3)根据(2)中前一种情况用含t的式子表示角度，再根据已知条件即可求解. 【解析】 (1)因为∠AOD＝160°， OM平分∠AOB，ON平分∠BOD， 所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD， 即∠MON＝∠MOB+∠BON ＝∠AOB+∠BOD ＝(∠AOB+∠BOD) ＝∠AOD＝80°， 答：∠MON的度数为80°； (2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD， 所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD， ①射线OC在OB左侧时， 如图： ∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC ＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC ＝(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC ＝(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC ＝×180°﹣20° ＝70°； ②射线OC在OB右侧时， 如图： ∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC ＝∠AOC+∠BOD+∠BOC ＝(∠AOC+∠BOD)+∠BOC ＝(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC ＝×140°+20° ＝90°； 答：∠MON的度数为70°或90°. (3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°， ∴根据(2)中的第一种情况，得 ∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°. ∵射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°. ∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°， ∴∠BOD＝150°﹣2t°. ∵射线ON平分∠BOD， ∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°. 又∵∠AOM：∠DON＝2：3， ∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3， 解得t＝21. 根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°. 答：t的值为21.