如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，-2...

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(1，-2)，C(3，-1)，P(m，n)是△ABC的边AB上一点.

(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标.

(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△A1B1C1放大后的△A2B2C2，并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标.

(3)求sin∠B2A2C2的值.

(1)画图见解析；A1(-2，-1)，P1(-m，-n)；(2)画图见解析，A2(-4，-2)，P2(-2m，-2n)；(3)sin∠B2A2C2=. 【解析】 (1)作出△ABC各点关于原点的对称点，再顺次连接，再根据原点对称图形性质求出A1、P1的坐标； (2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案； (3)证实△ABC为等腰直角三角形及△ABC和△A2 B2C2相似即可求出结果. 【解析】 (1)如图，A1(-2，-1)，P1(-m，-n)； (2)如图，A2(-4,-2)，P2(-2m,-2n)； (3) ∵AC=，BC=,AB=， ∴,AC=BC ∴△ABC为等腰直角三角形，又∵△ABC和△A1B1C1关于原点对称，△A1B1C1和△A2 B2C2相似， ∴△ABC和△A2 B2C2相似，△A2 B2C2是等腰直角三角形， ∴ sin∠B2A2C2= sin45°=.

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考点分析：

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如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）