如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, D是△ABC内一点，∠DAC=...

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, D是△ABC内一点，∠DAC=∠DCA=15°，则∠BDA=______.

75° 【解析】以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．可证得△EAB≌△DAC，再证△BEA≌△BED，得到BA=BD，利用等边对等角即可得结论．如图，以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE. ∵∠BAE=90°-60°-15°=15°， ∴∠BAE=∠CAD=15°，在△EAB和△DAC中， ∴△EAB≌△DAC(SAS)， ∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°， ∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；在△BEA和△BED中， ∴△BEA≌△BED(SAS)， ∴BA=BD. ∴∠BDA=∠BAD=90°-∠DAC=75° 故答案为：75°.

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考点分析：

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A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③

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试题属性

题型：填空题
难度：中等