如图，在直角坐标系中，A(-a,0),B(b,0),C(0,c),且满足. (1...

如图，在直角坐标系中，A(-a,0),B(b,0),C(0,c),且满足.

(1)如图1，过B作BD⊥AC,交y轴于M，垂足为D，求M点的坐标．

(2)如图2，若a=3，AC=6，点P为线段AC上一点，D为x轴负半轴上一点，且PD=PO，∠DPO=45°，求点D的坐标．

(3)如图3，M在OC上，E在AC上，满足∠CME=∠OMA,EF⊥AM交AO于G，垂足为F，试猜想线段OG,OM,CM三者之间的数量关系，并给出证明．

（1）M（0,2）；（2）D（，0）；（3）OG+OM=CM，证明见解析. 【解析】（1）由被开方数大于等于0，可得a=c，b=2，则B点坐标为（2,0），易得△OAC和△OBM为等腰直角三角形，所以OM=OB=2，从而得到M点坐标；（2）由“一线三等角”模型，易证△PAD≌△OCP，从而得到AP=OC，AD=PC，即可求出OD的长度，进而得到D点坐标；（3）设OM=m，则M点坐标为（0，m），分别求出AC、AM、EM的解析式，将EM与AC联立求得E点坐标，再根据EF⊥AM，可得EF的斜率，进而求出EF的解析式，然后求出G点坐标即可得出关系. 【解析】（1）由题意得， ∴， ∴OA=OC，B点坐标（2,0） ∴∠OAC=∠OCA=45°，又∵BD⊥AC ∴∠OBM=45°， ∴∠OMB=∠OBM=45°， ∴OM=OB=2 ∴M点的坐标为（0,2）（2）∵∠APO=∠APD+∠DPO=∠PCO+∠POC，且∠DPO=∠PCO=45° ∴∠APD=∠POC 在△PAD和△OCP中， ∴△PAD≌△OCP（AAS） ∴AP=OC=，AD=PC ∴PC=AC-AP==AD ∴OD=OA-AD= ∵D点在x轴负半轴， ∴D点坐标为（，0）（3）OG+OM=CM，证明如下：设OM=m，则M点坐标为（0，m）由（1）可知OA=OC=a，A点坐标为（-a，0），C点坐标为（0，a） ∴AC直线解析式为： AM直线解析式为：如图，延长EM，AO交于点H， ∵∠CME=∠OMA，∠CME=∠OMH ∴∠OMA=∠OMH 又∵MO⊥AH ∴OA=OH=a ∴直线EH解析式为：将直线AC与直线EH联立得解得 ∴E点坐标为（，） ∵EF⊥AM ∴kEF·kAM=-1 ∴kEF= 设EF解析式为：将E点坐标（，）代入得 =，解得设EF解析式为：当y=0时，解得 ∴G点坐标为（，0） ∵G在x轴的负半轴 ∴OG= ∴OG+OM= 又∵CM=OC-OM= ∴OG+OM=CM

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考点分析：

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