如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. （1）ΔABE与ΔDFA...

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

（1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由；

（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.

(1)详见解析；（2）3.6. 【解析】（1）由四边形ABCD是矩形结合DF⊥AE于点F易得：∠B=∠DFA=90°，∠AEB=∠DAF，从而可得△ABE∽△DFA；（2）在△ABE中，由AB=3，BE=4，∠B=90°可得AE=5，由（1）中所得△ABE∽△DFA可得，结合AD=6即可求得DF的长. (1) ΔABE与ΔDFA相似，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC ，∠B=90°， ∴∠DAE=∠AEB， ∵DF⊥AE ， ∴∠B=∠AFD=90°， ∴△ABE∽△DFA ； (2)在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，BE=4， ∴AE=5， ∵△ABE∽△DFA， ∴ ， ∴ ， ∴DF=3.6.

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考点分析：

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