如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC...

如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，

（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

见解析【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）证明∠C=∠CBD即可；【解析】（1）射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=90°﹣30°=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABC=30°， ∴∠C=∠CBD=30°， ∴DC=DB．

考点分析：

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