如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B.∠D的关系，说明理由．(提示：三角形...

① 两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D，理由见解析③（3）∠BPD＋∠B＝∠D；（4）∠BPD＝∠B−∠D. 【解析】 ①过点P作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论； ②与①的方法类似，过点P作EP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，证出结论； ③根据平行线的性质及三角形外角定理即可求解． ①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360° 理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B＋∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠EPD＋∠CDP＝180° ∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360° ∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360° 故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP ②猜想∠BPD＝∠B＋∠D 理由：过点P作EP∥AB， ∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠EPD＝∠D ∴∠BPD＝∠B＋∠D ③如图（3），PD、AB交于O点， ∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP， ∵∠AOP=∠BPD＋∠B， ∴∠BPD＋∠B＝∠D； 即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＋∠B＝∠D； 如图（4），PB、CD交于O点， ∵AB∥CD，∴∠B=∠COP， ∵∠COP=∠BPD＋∠D， ∴∠BPD＋∠D＝∠B； 即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＝∠B−∠D.