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如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和B...

如图①,已知线段AB=12 cm,CAB上的一个动点,D,E分别是ACBC的中点.

(1)若点C恰好是AB中点,DE=_____cm.

(2)AC=4 cm,DE的长;

(3)试利用字母代替数的方法,说明不论AC取何值(不超过12 cm)DE的长不变;

(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若ODOE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.

 

(1)DE=6cm,(2)DE=6cm,(3)见解析(4)见解析 【解析】 (1)由AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=(AC+BC)=AB=6cm, (2)由AC=4cm,AB=12cm,即可推出BC=8cm,然后根据点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出AD=DC=2cm,BE=EC=4cm,即可推出DE的长度, (3)设AC=acm,然后通过点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=(AC+BC)=AB=cm,即可推出结论, (4)由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=60°,即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关. (1)∵AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,C点为AB的中点, ∴AC=BC=6cm, ∴CD=CE=3cm, ∴DE=6cm, (2)∵AB=12cm, ∴AC=4cm, ∴BC=8cm, ∵点D、E分别是AC和BC的中点, ∴CD=2cm,CE=4cm, ∴DE=6cm, (3)设AC=acm, ∵点D、E分别是AC和BC的中点, ∴DE=CD+CE=(AC+BC)=AB=6cm, ∴不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变, (4)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC, ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB, ∵∠AOB=120°, ∴∠DOE=60°, ∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关.
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考点分析:
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如图,已知A,B分别为数轴上的两点,点A表示的数是﹣30,点B表示的数是50.

(1)请写出线段AB中点M表示的数是     

(2)现有一只蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动,同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动,设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇.

①求A、B两点间的距离;

②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间;

③求点C对应的数是多少?

(3)若蚂蚁P从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时另一只蚂蚁恰好从A点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动,设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇,求D点表示的数是多少?

 

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某自主服装品牌设计出了一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.在推广服装品牌初期开展促销活动,可以同时向客户提供两种优惠方案:

方案买一套西装送一条领带;

方案西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该服装品牌购买西装20套,领带条(超过20).

(1)若该客户按方案购买,需付款_           _____元(用含的式子表示);

若该客户按方案购买,需付款__           ____元(用含的式子表示);

(2)若=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?

(3)当=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法,并计算出所需的钱数.

 

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如图(1)ABCD,猜想∠BPD与∠B.D的关系,说明理由.(提示:三角形的内角和等于180°)

①填空或填写理由

【解析】
猜想∠
BPD+B+D=360°

理由:过点PEFAB

∴∠B+BPE=180°______

ABCDEFAB

___________(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)

∴∠EPD+______=180°

∴∠B+BPE+EPD+D=360°

∴∠B+BPD+D=360°

②依照上面的解题方法,观察图(2),已知ABCD,猜想图中的∠BPD与∠B.D的关系,并说明理由.

 

③观察图(3)(4),已知ABCD,直接写出图中的∠BPD与∠B.D的关系,不说明理由.

 

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由于党的惠民政策,人民富裕了,越来越多的人外出旅游,某地区欲组织x人(x>3)前往A市旅游.甲、乙旅行社定价均为每人a元,现甲旅行社承诺给予七五折优惠,乙旅行社给予3人免费,其余人八折优惠,请回答:

(1)随甲、乙旅行社前往A市各需多少元?(用代数式表示);

(2)当x=50,a=3000时,应选择哪家旅行社划算?为什么?

 

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在括号内注明说理依据.如图已知∠B=D,1=2,试猜想∠A与∠C的大小关系,并说明理由.

【解析】
猜想∠
A=C

∵∠1=(已知)

1=EGC     

∴∠2=EGC     

BFDE     

∴∠B=AED     

∵∠B=D     

∴∠AED=D (等量代换)

ABCD     

∴∠A=C     

 

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