已知，如图，AB∥CD.
(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.
(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?
【解析】
如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).
所以∠1+∠AEF=180°.
因为AB∥CD，
所以CD∥EF.
所以∠FEC+∠3=180°.
所以∠1+∠2+∠3=360°.
认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?
下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)如图，若点A.O.B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB=_____∠EOF．
(2)如图，若点A.O.B不在一条直线上，则题(1)中的数量关系是否成立？请说明理由．
(3)如图，若OA在∠BOC的内部，则题(1)中的数量关系是否仍成立？请说明理由
如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_____cm.
(2)若AC=4 cm,求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．
（1）请写出线段AB中点M表示的数是 ．
（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．
①求A、B两点间的距离；
②求两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间；
③求点C对应的数是多少？
（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
某自主服装品牌设计出了一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．在推广服装品牌初期开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案①买一套西装送一条领带；
方案②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装品牌购买西装20套，领带
条（超过20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款_ _____元（用含的式子表示）；
若该客户按方案②购买，需付款__ ____元（用含的式子表示）；
（2）若=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
如图(1)，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B.∠D的关系，说明理由．(提示：三角形的内角和等于180°)
①填空或填写理由
【解析】
猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°______
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴______∥_____，(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
∴∠EPD+______=180°
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
②依照上面的解题方法，观察图(2)，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，并说明理由．
③观察图(3)和(4)，已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B.∠D的关系，不说明理由．
