（1）如图 1 所示，△ ABC 和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ AB...

（1）∠AEB＝150°；（2）见解析. 【解析】 （1）根据等边三角形的性质得出AE＝AF＝EF＝3，AB＝AC，∠AFE＝60°，∠BAC＝∠EAF＝60°，求出∠BAE＝∠CAF，证出△BAE≌△CAF，得出CF＝BE＝4，∠AEB＝∠AFC，求出CE2＝EF2＋CF2，得出∠CFE＝90°，即可得出结果； （2）根据将△ABM绕A点逆时针旋转90°，得到△ACF，可知AM＝AF，CF＝BM，∠BAM＝∠CAF，∠B＝∠ACF，求出∠NAF＝∠MAN，证出△MAN≌△FAN，得出MN＝FN，求出∠FCN＝90°，由勾股定理得出NF2＝CF2＋CN2即可解决问题． 【解析】 （1）如图1所示： ∵△ABC和△AEF为等边三角形， ∴AE＝AF＝EF＝3，AB＝AC，∠AFE＝60°，∠BAC＝∠EAF＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF＝60°−∠CAE， 在△BAE和△CAF中，， ∴△BAE≌△CAF（SAS）， ∴CF＝BE＝4，∠AEB＝∠AFC， ∴EF＝3，CE＝5， ∴CE2＝EF2＋CF2， ∴∠CFE＝90° ∵∠AFE＝60°， ∴∠AFC＝90°＋60°＝150°， ∴∠AEB＝∠AFC＝150°； （2）如图2所示： ∵将△ABM绕A点逆时针选择90°，得到△ACF， ∴AM＝AF，CF＝BM，∠BAM＝∠CAF，∠B＝∠ACF， ∵∠BAC＝90°，∠MAN＝45°， ∴∠NAF＝∠CAN＋∠FAC＝∠CAN＋∠BAM＝90°−45°＝45°＝∠MAN， 在△MAN和△FAN中，， ∴△MAN≌△FAN（SAS）， ∴MN＝FN， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵∠B＝∠ACF， ∴∠ACF＝45°， ∴∠FCN＝90°， 由勾股定理得：NF2＝CF2＋CN2， ∵CF＝BM，NF＝MN， ∴MN2＝NC2＋BM2．