如图,AB为O直径,点C为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC翻折交AB于点D,连接C...

如图,AB为O直径,点C为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD,若点D与圆心O不重合,∠BAC=20°,则∠DCA的度数是()

A.30° B.40° C.50° D.60°

C 【解析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折及圆内接四边形的性质得到所对的圆周角，然后根据三角形内角和，计算即可得解．如图，连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=20°， ∴∠B=90°－∠BAC=90°－20°=70°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B, 所对的圆周角为∠ADC， ∴∠ADC+∠B=180°， ∴∠ADC=180°－∠B=110°， ∴∠DCA=180°－∠BAC－∠ADC=180°－20°－110°=50°. 故选C.

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