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如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在B...

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

 

①见解析；②∠BDC＝75°． 【解析】 ①利用SAS即可得证； ②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数． ①证明：在△ABE和△CBD中，， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； ②【解析】 ∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠BDC， ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°， ∴∠BDC＝75°．
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考点分析：
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如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

 

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小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有学生_____________人；

（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；

（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度：

（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.

 

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先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x2+＝0．

 

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（1）计算：

（2）因式分【解析】
m2（m﹣2）+4（2﹣m）

 

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动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为_____．

 

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