如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝B...

如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求证：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF的形状，并说明理由．

（1）详见解析；（2）△ACF为等边三角形．【解析】（1）由外角的性质可得∠ADB＝∠CBE，由“AAS”可得△ADB≌△CBE，可得AD＝CB，AB＝CE，可得结论；（2）由“SAS”可证△AFB≌△CFE，可得AF＝CF，∠AFB＝∠CFE，可得∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°，可得△ACF是等边三角形．证明：（1）∵∠DAB＝∠DBE＝α， ∴∠ADB+∠ABD＝∠CBE+∠ABD＝180°﹣α． ∴∠ADB＝∠CBE 在△ADB和△CBE中， ∵, ∴△ADB≌△CBE（AAS） ∴AD＝CB，AB＝CE． ∴AC＝AB+BC＝AD+CE （2）补全图形． △ACF为等边三角形．理由如下： ∵△BEF为等边三角形， ∴BF＝EF，∠BFE＝∠FBE＝∠FEB＝60°． ∵∠DBE＝120°，∴∠DBF＝60°． ∵∠ABD＝∠CEB（已证）， ∴∠ABD+∠DBF＝∠CEB+∠FEB，即∠ABF＝∠CEF． ∵AB＝CE（已证）， ∴△AFB≌△CFE（SAS）， ∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFE． ∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°． ∴△ACF为等边三角形．

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考点分析：

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