如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BA...

如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.

（1）求证：CO平分∠ACD;

（2）求证：OA⊥OC;

（3）求证：AB+CD=AC.

（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．试题解析：（1）过点O作OE⊥AC于E， ∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC， ∴OB=OE， ∵点O为BD的中点， ∴OB=OD， ∴OE=OD， ∴OC平分∠ACD；（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，， ∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE， ∴∠AOC=∠AOE+∠COE= ×180°=90°， ∴OA⊥OC；（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO， ∴AB=AE，同理可得CD=CE， ∵AC=AE+CE， ∴AB+CD=AC．

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考点分析：

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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.