如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点． ...

如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．

（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；

（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；

（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=___________.

（1）4；（2）20°；（3）2α-180°. 【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，EC=EB，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；（3）根据（2）的方法解答．（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点， ∴DC=DA，EC=EB， ∵△CDE的周长=DC+DE+EC=4， ∴DA+DE+EB=4，即AB的长为4；（2）∵∠ACB=100°， ∴∠A+∠B=80°， ∵DC=DA，∴∠DCA=∠A， ∵EC=EB，∴∠ECB=∠B， ∴∠DCA+∠ECB=80°， ∴∠DCE=100°-80°=20°；（3）∵∠ACB=α， ∴∠A+∠B=180°-α， ∵DC=DA，∴∠DCA=∠A， ∵EC=EB，∴∠ECB=∠B， ∴∠DCA+∠ECB=180°-α， ∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，故答案为2α-180°．

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考点分析：

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如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.

（1）求证：CO平分∠ACD;

（2）求证：OA⊥OC;

（3）求证：AB+CD=AC.