如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．...

如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．

（1）求∠EAF的度数；

（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．

（1）∠EAF=135°．（2）详见解析. 【解析】（1）过点F作FM⊥AB并交AB的延长线于点M，只要证明△EBC≌△FME（AAS）即可解决问题；（2）过点F作FG∥AB交BD于点G．首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明△FGM≌△DMC（AAS）即可解决问题；（1）【解析】过点F作FM⊥AB并交AB的延长线于点M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠M=∠CEF=90°， ∴∠MEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°， ∴∠MEF=∠ECB， ∵EC=EF， ∴△EBC≌△FME（AAS） ∴FM=BE ∴EM=BC ∵BC=AB， ∴EM=AB， ∴EM﹣AE=AB﹣AE ∴AM=BE， ∴FM=AM， ∵FM⊥AB， ∴∠MAF=45°， ∴∠EAF=135°．（2）证明：过点F作FG∥AB交BD于点G．由（1）可知∠EAF=135°， ∵∠ABD=45° ∴∠EAF+∠ABD=180°， ∴AF∥BG， ∵FG∥AB， ∴四边形ABGF为平行四边形， AF=BG，FG=AB， ∵AB=CD， ∴FG=CD， ∵AB∥CD， ∴FG∥CD， ∴∠FGM=∠CDM， ∵∠FMG=∠CMD ∴△FGM≌△CDM（AAS）， ∴GM=DM， ∴DG=2DM， ∴BD=BG+DG=AF+2DM．

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考点分析：

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