Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连CD，过点D作DE⊥BC于E...

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F．

（1）若∠B＝25°，求∠ADC的度数；

（2）求证：DF＝DE．

（1）50°；（2）详见解析．【解析】（1）根据直角三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据矩形的判定定理得到四边形ACEF是矩形，由矩形的性质得到CE＝AF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）∵∠ACB＝90°，点D是AB中点， ∴CD＝BD＝AB， ∴∠DCB＝∠B＝25°， ∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°；（2）∵DE⊥BC，AF⊥ED， ∴∠ACB＝∠F＝∠CEF＝90°， ∴四边形ACEF是矩形， ∴CE＝AF， ∵DE⊥BC，CD＝BD， ∴CE＝BE， ∴AF＝BE，在△AFD与△BED中， ∴△AFD≌△BED（AAS）， ∴DF＝DE．

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考点分析：

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解方程：

（1）2x2﹣x﹣1＝0

（2）3（x﹣3）2＝4（x﹣3）

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试题属性

题型：解答题
难度：中等