如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求...

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：(1)OC＝OD，(2)OE是线段CD的垂直平分线．

见解析【解析】（1）利用角平分线的性质证明Rt△OED≌Rt△OEC，所以OC=OD. (2)利用（1）的结论，可得OE是CD的垂直平分线. 证明：（1）因为点E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OB，EC⊥OA，所以ED=EC, 在Rt△OED和Rt△OEC中, OE=OE，DE=EC， ∴Rt△OED≌Rt△OEC. ∴OC=OD；（2）∵OC=OD， ∴点O在线段CD的垂直平分线上， ∵DE=CE， ∴点E在线段CD的垂直平分线上， ∴OE是线段CD的垂直平分线．

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考点分析：

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如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

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(1)计算.

(2)若(2x﹣1)3=﹣8，求x的值.

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点(m，1)和点(2，n)关于x轴对称，则mn等于_______.

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D． 求...

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