已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）...

已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；

（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度数．

（1）证明见解析；（2）80° 【解析】（1）利用三角形的外角的性质即可解决问题．（2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α、∠ACF=90°-α，由∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°可得α=30°，据此知∠ACE=60°=∠B+∠E，根据∠B=2∠E求得∠B、∠E，继而可得答案．【解析】（1）∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE， ∵∠DCE=∠B+∠E， ∴∠ACE=∠B+∠E， ∵∠BAC=∠ACE+∠E， ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．（2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α， ∵AF⊥BC， ∴∠AFC=90°， ∴∠ACF=90°-α， ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°， ∴90°-α+2α+2α=180°，解得：α=30°， ∴∠ACE=60°=∠B+∠E，又∵∠B=2∠E， ∴∠B=40°、∠E=20°， ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°．

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考点分析：

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如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．