如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在B...

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

①见解析；②∠BDC＝75°．【解析】 ①利用SAS即可得证； ②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数． ①证明：在△ABE和△CBD中，， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； ②【解析】 ∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠BDC， ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°， ∴∠BDC＝75°．

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考点分析：

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