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设、、为实数，且，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点在直线上.若是...

设、、为实数，且，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点在直线上.若是直角三角形，则面积的最大值是（    ）.

A.1 B.

C.2 D.3

 

A 【解析】 先根据已知条件设出抛物线与x轴的交点，由射影定理的逆定理可求出c2＝（−x1）x2＝−x1x2，由根与系数的关系及抛物线的顶点坐标可求出4a＝4＋b2，且a≥1，再由三角形的面积公式及a的取值范围可求出其最大面积． 设y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C（0，c），c≠0，交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2， 由△ABC是直角三角形知，点C必为直角顶点，且c2＝（−x1）x2＝−x1x2（射影定理的逆定理）， 由根与系数的关系得，x1＋x2＝−，x1•x2＝， 所以c2＝−，c＝−， 又＝−1，即4a＝4＋b2，且a≥1， 所以S△ABC＝|c|•|x1−x2|＝ (x1＋x2)2−4x1x2， ＝， ＝≤1， 当且仅当a＝1，b＝0，c＝−1时等号成立，因此，Rt△ABC的最大面积是1． 故选：A．
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考点分析：
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已知二次函数的图像经过两点、.

（1）如果、、都是整数，且，求、、的值；

（2）设二次函数的图像与轴的交点为、，与轴的交点为.如果关于的方程的两个根都是整数，求的面积.

 

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如图①，已知直线EF∥GH，点A、C在直线EF上，点B在直线GH上，连接AB、BC，∠ACB=50°，∠BAC=30°，BP平分∠ABH，CM平分∠BCF，BP与CM的反向延长线相交于P．

    

（1）求∠BPC的度数；

（2）若将图①中的线段AB沿EF向左平移到A1B1,如图②所示位置，此时B1P平分∠A1B1H，CM平分∠BCF，B1P与CM的反向延长线相交于P，求∠B1PC的度数．

（3）若将图①中的线段AB沿EF向右平移到A1B1,如图③所示位置，此时B1N平分∠A1B1B，CP平分∠BCF， CP与B1N的反向延长线相交于P，求∠B1PC的度数.

 

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如图，∠AGF=∠ABC，∠ 1+∠ 2=180°．

（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度数．

 

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如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．

（1）求证：∠EOF＝∠AOC；

（2）若∠AOC＝34°，求∠COM的度数．

 

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（1）若的算术平方根是它自身，那么=         ．

（2）若，那么=        ．

（3）若，且与互为相反数，求的值．

 

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