如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2...

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．

（1）（1，0）、（3，0）、（2，）；（2）y=–（x–2）2+；（3）向上平移了5–=4个单位长度【解析】试题（1）过C作CE⊥AB于E，根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得△OAD≌△EBC，则OA=AE=BE，设OA=AE=BE=m，则菱形的边长为2m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A、B、C三点的坐标； (2)根据(1)题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式； (3)设出平移后的抛物线解析式，将D点坐标代入此函数的解析式中，即可求出平移后的函数解析式，与原二次函数解析式进行比较即可得到平移的单位. 【解析】（1）过C作CE⊥AB于E，由抛物线的对称性可知AE=BE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD//AB, AD=BC， ∴∠DCE=∠CEO=90°，又∠DOA=90°， ∴四边形ODCE为矩形， ∴OD=CE, 在Rt△AOD和Rt△BEC中， ∵OD=EC，AD=BC， ∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL）， ∴OA=BE=AE，设OA=AE=BE=m，则菱形的边长为2m， ∵D（0，）, ∴OD=CE= , 在Rt△AOD中， , ∴ m2+（）2=（2m）2，解得m =1； ∴DC=2，OA=1，OB=3； ∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）；（2）由（1）知顶点C（2，），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+，代入A点坐标可得，解得a =﹣， ∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+；（3）设平移后的抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣2）2+k，代入D（0，）可得，解得k=5，所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，向上平移了5﹣=4个单位．

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考点分析：

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如图，矩形ABCD的两边长，，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动当Q到达C点时，P、Q停止运动设运动时间为x秒，的面积为