如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，其顶点为，连接...

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，其顶点为，连接，过点作轴的垂线.

（1）求点的坐标；

（2）直线上是否存在点，使的面积等于的面积的3倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）；；（2）或. 【解析】（1）利用配方法可求出顶点坐标，令，可得，即；（2）求出直线的解析式为，设直线交轴于，则，，设直线交轴于，当时，的面积等于的面积的3倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【解析】（1），顶点．令得到，；（2）令，，解得或，，．设直线的解析式为，则有．解得．直线的解析式，设直线交轴于，则，，设直线交轴于，当时，的面积等于的面积的3倍，，．或．当时，直线垂直于轴，．当时，易得直线的解析式为，当y=5时，x=-12. ．综上所述，满足条件的点，．

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考点分析：

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