如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45...

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（　　）

A.8 B.4+4 C.8+ D.8

D 【解析】如图，连接AG，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可得AD=AB=4，∠EAD=∠CAB=45°，可求∠FAB=90°，CD=AC-AD=4-4，可证四边形ABCF是正方形，AF=CF=AB=4=AD，∠AFC=∠FCB=90°，由“HL”可证Rt△AGF≌Rt△AGD，可得FG=GD=4-4，即可求解．如图，连接AG， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝4， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°，AC＝4， ∵把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE， ∴AD＝AB＝4，∠EAD＝∠CAB＝45°， ∴∠FAB＝90°，CD＝AC﹣AD＝4﹣4， ∵∠B＝90°＝∠FAB，CF⊥AE， ∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝4， ∴四边形ABCF是正方形， ∴AF＝CF＝AB＝4＝AD，∠AFC＝∠FCB＝90°， ∴∠GCD＝45°，且∠GDC＝90°， ∴∠GCD＝∠CGD＝45°， ∴CD＝GD＝4﹣4， ∵AF＝AD，AG＝AG， ∴Rt△AGF≌Rt△AGD（HL） ∴FG＝GD＝4﹣4， ∴四边形ADGF的周长＝AF+AD+FG+GD＝4+4+4﹣4+4﹣4＝8，故选：D．

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考点分析：

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从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）