已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO...

（1）；（2）；（3）. 【解析】 （1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式； （2）利用待定系数法求出直线BC的k，根据平行可知AD直线的斜率k与BC相等，可求出直线AD解析式，与抛物线联立可求D点坐标，过P作PE⊥x轴交AD于点E，求出PE即可表示△ADP的面积，从而建立方程求解； （3）为方便书写，可设抛物线解析式为：，设，，过点M的切线解析式为，两抛物线与切线联立，由可求k，得到M、N的坐标满足，将（1，-1）代入，推出G为直线上的一点，由垂线段最短，求出OG垂直于直线时的值即为最小值. 【解析】 （1） 令y=0，，解得， 令x=0，则 ∵， A在B左边 ∴A点坐标为（-m，0），B点坐标为（4m，0），C点坐标为（0，-4am2） ∴AO=m，OC=4am2 ∵OC=2AO ∴4am2=2m ∴ （2）∵ ∴C点坐标为（0，-2m） 设BC直线为，代入B（4m，0），C（0，-2m）得 ，解得 ∵AD∥BC， ∴设直线AD为，代入A（-m，0）得，， ∴ ∴直线AD为 直线AD与抛物线联立得， ，解得或 ∴D点坐标为（5m，3m） 又∵ ∴顶点P坐标为 如图，过P作PE⊥x轴交AD于点E，则E点横坐标为，代入直线AD得 ∴PE= ∴S△ADP= 解得 ∵m＞0 ∴ ∴. （3）在（2）的条件下，可设抛物线解析式为：， 设，，过点M的切线解析式为， 将抛物线与切线解析式联立得： ，整理得， ∵， ∴方程可整理为 ∵只有一个交点， ∴ 整理得即 解得 ∴过M的切线为 同理可得过N的切线为 由此可知M、N的坐标满足 将代入整理得 将（1，-1）代入得 在（2）的条件下，抛物线解析式为，即 ∴ 整理得 ∴G点坐标满足，即G为直线上的一点， 当OG垂直于直线时，OG最小，如图所示， 直线与x轴交点H（5,0），与y轴交点F（0，） ∴OH=5，OF=，FH= ∵ ∴ ∴OG的最小值为.