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如图1，已知中，点在边上，交边于点，且平分． (1)求证：； (2)如图2，在边...

如图1，已知中，点在边上，交边于点，且平分．

(1)求证：；

(2)如图2，在边上取点，使，若，，求的长。

 

（1）见解析；（2）DF＝3． 【解析】 （1）如图，根据平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠3，根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，等量代换得到∠B＝∠3，即可证明DB＝DC； （2）作DG⊥BC于点G，易求GB、GF的长，再根据在直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半即可求出DF的长． 【解析】 （1）如图，∵DE∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠3， ∵DE平分∠ADC， ∴∠1＝∠2， ∴∠B＝∠3， ∴DB＝DC； （2）作DG⊥BC于点G， ∵DB＝DC，DG⊥BC， ∴GB＝BC＝×7＝3.5， ∴GF＝GB−BF＝3.5−2＝1.5， ∵Rt△DGF中，∠DFG＝60°， ∴∠FDG＝30°， ∴DF＝2GF＝2×1.5＝3．
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考点分析：
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已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD=PE．

 

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如图，已知△ABC，∠C = 90°，．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度数．

 

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如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-3，6）．

（1）直接写出△ABC 的面积；

（2）在图形中作出△ABC 关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（  ），B1（  ），C1（   ）.

 

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计算或化简：

（1）

（2） 

（3）

（4）

 

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如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时,t的值____.

 

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