如图，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，为等边三角形，，垂足为点．，垂足为． ...

（1）6；（2）2. 【解析】 （1）先过点B作BH⊥OA，垂足为F．由等腰三角形三线合一的性质可知OF＝AF＝4、BC＝AC，根据等边三角形的性质可得：∠BOF＝60°，根据特殊锐角三角函数值可得FB＝，从而得到点B的坐标为（4，），再根据中点坐标公式可得点C的坐标为（6，），从而得到OF的长度； （2）连接CD，交OB于G．由关于y轴对称的点的坐标特点可知：CD∥OA，D（−6，），从而得到DC＝12，由题意可知△BCG为等边三角形，从而得到CG＝4，然后可求得DG＝12−4＝8＝OA，依据AAS可证明△DEG≌△AEO，由全等三角形的性质可知OE＝EG，从而求得OE的长度． 【解析】 （1）如图所示：过点B作BH⊥OA，垂足为H．   ∵OB＝AB，BH⊥OA， ∴OH＝AH＝4． ∵△OAB为等边三角形， ∴∠BOH＝60°． ∴HB＝OBsin60°＝8×＝． ∴点B的坐标为（4，）． ∵AO＝OB，OC⊥AB， ∴BC＝AC． 由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，）． ∴OF＝6； （2）如图所示：连接CD，交OB于G． ∵点C与点D关于y轴对称， ∴CD∥OA，点D（−6，）． ∴△BCG为等边三角形， ∴CG＝4，CD＝12． ∴DG＝12−4＝8＝OA． 在△DEG和△AEO中， ∴△DEG≌△AEO（AAS）， ∴OE＝EG＝OG， ∵BG＝BC＝4， ∴OG＝4， ∴OE＝2．