如图（1），在和中，为边上一点，平分，，. （1）求证： （2）如图（2），若，...

（1）见解析；（2）①60°；②见解析； 【解析】 （1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ECD，由SAS证明△ABC≌△EDC即可； （2）①由SAS证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG，在△BCF和△DHF中，由三角形内角和定理得出∠DHF=∠ACB=60°即可； ②由全等三角形的性质得出∠DEC=∠A，由三角形的外角性质得出∠ECM=∠2+∠1=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°，得出∠A+∠ABC=2（∠2+∠1）=2∠2+2∠1=2∠2+∠A，即可得出结论． (1)证明：∵CA平分∠BCE， ∴∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(SAS)； (2)①在△BCF和△DCG中, ， ∴△BCF≌△DCG(SAS)； ∴∠CBF=∠CDG, 在△BCF和△DHF中，∵∠BFC=∠DFH， ∴∠DHF=∠ACB=60°； ②证明：如图(2)所示： 由(1)得：△ABC≌△EDC， ∴∠DEC=∠A， ∵∠ACB=∠ECD=60°， ∴∠ECM=60°， ∵EB平分∠DEC， ∴∠DEC=2∠1， ∵∠ECM=∠2+∠1=60°,∠DCM=∠A+∠ABC=120°， ∴∠A+∠ABC=2(∠2+∠1)=2∠2+2∠1=2∠2+∠A， ∴∠ABC=2∠2， ∴BE平分∠ABC.