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如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°． （1）若∠...

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．

（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数

 

（1）；（2） 【解析】 （1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可； （2）根据角平分线的定义结合题意求出∠BOD，然后根据对顶角相等和余角的概念计算即可． 【解析】 （1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝130°， ∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°， 又∵∠COF＝90° ∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°； （2）∵OE平分∠BOC， ∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2， ∴∠BOD＝180°×＝36°， ∴∠AOC＝36°， 又∵∠COF＝90°， ∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
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如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_______）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴BD∥_____（_______）

∴∠4＝_____（_______）

又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥_____（_______）

∴∠4＝_____（_______）

∴∠C＝∠D（等量代换）

 

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（1）若，则；

（2）若，求线段的长．

 

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