如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°.将一直角三...

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

（1）平分；（2）（2）t=59或14 （3）∠AOM－∠NOC=220 【解析】试题（1）根据角平分线的定义和平角的定义求出∠COP=30°，即可证得直线ON平分∠AOC；（2）当ON绕O点旋转至图②位置时，此时ON转过60°，旋转时间为10秒；当ON转至锐角∠AOC内部平分∠AOC时，ON转过90°+150°=240°，旋转时间为40秒；（3）根据∠AOM+∠AON=90°，∠AON+∠NOC=60°，得到∠AOM一∠NOC =30°. 试题解析：（1）直线ON平分∠AOC（如图），理由如下： ∵OM平分∠BOC，且∠BOC=120°， ∴∠COM=60°，又∠MON=90°， ∴∠POM=90°， ∴∠COP=30°，又∠AOC=60°， ∴OP平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC. （2）当ON绕O点旋转至图②位置时，ON平分∠AOC，此时ON转过60°，当ON转至锐角∠AOC内部平分∠AOC时，ON转过90°+150°=240°，所以t=10或40（秒），答：旋转时间t的值为10秒或40秒. （3） ∠AOM—∠NOC=30°， ∵∠AOM+∠AON=90°， ∠AON+∠NOC=60°， ∴∠AOM一∠NOC =30°.

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考点分析：

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如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．

（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数