如图，二次函数图象与轴交于A、B与轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=4 （1...

如图，二次函数图象与轴交于A、B与轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=4

（1）.求二次函数解析式；

（2）.若点D为抛物线的顶点，求△BCD的面积.

（1）y=-(x+1)(x-4)；（2）【解析】（1）先分别根据OA=2，OB=1 ，OC=4结合图象求得A,B,C的坐标，设交点式，将A点坐标代入即可求出函数解析式；（2）根据B，C两点坐标可求得函数的对称轴，由此可求得函数的顶点坐标，根据三角形的面积公式计算面积即可. 【解析】 (1)由题可知A(0,2),B(-1,0),C(4,0) 设函数解析式为y=a(x+1)(x-4) 代入A(0,2)得：2=a×1×（-4）所以a= 所以函数解析式为：y=- (x+1)(x-4) (2)(-1+4)÷2= 当x=时y=-×(+1) ×(-4)= 所以顶点坐标为（，） BC=OB+OC=1+4=5 所以S△BCD=×5×=

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考点分析：

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