正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上...

正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．

（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；

（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；

（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）

第26题

（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）BE-DE=AE．【解析】（1）中易证AD=AB，EB=DF，所以只需证明∠ADF=∠ABE，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）中易证△AEF是等腰直角三角形，所以EF=AE，所以只需证明DE-BE=EF即可，由BE=DF不难证明此问题；（3）类比（2）不难得出（3）的结论．（1）如图：在正方形ABCD中，AB=AD， ∵∠1和∠2都对， ∴∠1=∠2，在△ADF和△ABE中，， ∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）有△ADF≌△ABE， ∴AF=AE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠3=90°， ∴∠BAF+∠4=90°， ∴∠EAF=90°， ∴△EAF是等腰直角三角形， ∴EF2=AE2+AF2， ∴EF2=2AE2， ∴EF=AE，即DE-DF=AE， ∴DE-BE=AE；（3）BE-DE=AE．理由如下：在BE上取点F，使BF=DE，连接AF，易证△ADE≌△ABF， ∴AF=AE，∠DAE=∠BAF，在正方形ABCD中，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAF=90°， ∴∠DAE+∠DAF=90°， ∴∠EAF=90°， ∴△EAF是等腰直角三角形， ∴EF2=AE2+AF2， ∴EF2=2AE2， ∴EF=AE，即BE-BF=AE， ∴BE-DE=AE．

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考点分析：

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某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？