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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AC=6BC=8.把△ABCAB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′A′C′AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是     

 

6 【解析】 在Rt△ABC中,由勾股定理求得AB=10,由旋转的性质可知AD=A′D,设AD=A′D=BE=x,则DE=10-2x,根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB,利用相似比求x,再求△A′DE的面积. Rt△ABC中,由勾股定理求AB==10, 由旋转的性质,设AD=A′D=BE=x,则DE=10﹣2x, ∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′, ∴∠A′=∠A,∠A′DE=∠C=90°, ∴△A′DE∽△ACB, ∴=,即,解得x=3, ∴S△A′DE=DE×A′D=×(10﹣2×3)×3=6,故答案为6.
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A. B.

C. D.

 

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