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如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°...

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）

A. B.15 C. D.

 

C 【解析】 首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积． ∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°， ∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC， ∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC， ∴∠ADB=∠DEC， ∴△ABD∽△DCE， ∴, ∵BD=4，CE=， 设AB=x，则DC=x-4， ∴ , ∴x=6， ∴AB=6， 过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABF中，∠BAF=30°， ∴, ∴ ∴S△ABC=BC•AF=×6×3=9． 故选C．
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考点分析：
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如图，等边的边长为，是它的中位线，则下列三个结论：①；②；③与的面积之比为．其中正确的有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

 

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已知两个三角形相似，它们的对应边的比是，且周长的和等于20，那么这两个三角形的周长分别是（    ）．

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