已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF...

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：

（1）BD＝CD；

（2）DE是⊙O的切线．

（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角得到AD⊥BC，然后利用等腰三角形底边上的高是底边上的中线可以证明BD＝CD．（2）连接OD，利用等边对等角和等量代换得到∠C＝∠ODB，根据同位角相等，两直线平行，得到OD∥AC，又DF⊥AC，所以OD⊥DF，根据切线的判断定理可以得到DE是⊙O的切线．证明：（1）连接AD， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD．（2）连接OD， ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DE是⊙O的切线．

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考点分析：

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