如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F...

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AD＝10，BC＝5，则OB的长为（）

A.4 B. C. D.

C 【解析】连接OE、OF，根据切线的性质和切线长定理可得：∠OEC=∠OFC=∠C=90°，CE=CF，BE=BD，AF=AD=10，从而证出：四边形OFCE是正方形，可设OE=CE=CF=r，用r表示出AB和AC的长，然后根据勾股定理列出方程即可求出r，再根据勾股定理即可求出OB. 【解析】连接OE、OF ∵⊙O为△ABC的内切圆， ∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，CE=CF，BE=BD，AF=AD=10 ∴四边形OFCE是正方形，设OE=CE=CF=r ∴BE=BD=BC－CE=5－r ∴AB=AD＋BD=15－r，AC=AF＋CF=10＋r 根据勾股定理可得：AB2=AC2＋CB2 ∴（15－r）2=（10＋r）2＋52 解得：r=2 ∴OE=2，BE=5－2=3 根据勾股定理可得：故选C.

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考点分析：

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半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）

A.1：： B.：：1 C.3：2：1 D.1：2：3