如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图...

如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图象相交于A和B两点。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)观察两函数在同一坐标系中的图象，直接写出关于x的不等式<k'x+b的解集；

(3)求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)

(1)反比例函数表达式为y=；一次函数表达式为y=；(2)x＜0或2＜x＜4；(3)3 【解析】（1）运用待定系数法，根据A和B两点坐标即可得到反比例函数和一次函数的表达式；（2）由函数图象的上下位置关系可得，不等式＜k′x+b的解集为x＜0或2＜x＜4；（3）先求得直线AB与x轴的交点坐标，即可得到△AOB的面积．（1）把A（2，2）代入反比例函数y=（k≠0），可得， k=2×2=4， ∴反比例函数的表达式为y=；把A（2，2），B（4，1）代入一次函数y=k′x+b（k′≠0），可得，解得， ∴一次函数的表达式为y=-x+3；（2）由图可得，不等式＜k′x+b的解集为x＜0或2＜x＜4．（3）在y=-x+3中，令y=0，则0=-x+3，解得x=6， ∴C（6，0）， ∴S△AOB=S△AOC-S△BOC =×6×2-×6×1 =6-3 =3．

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考点分析：

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