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某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每...

某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40

(1)设每件涨价x元,则每星期实际可卖出             件,每星期售出商品的利润y           .x的取值范围是          

(2)设每件降价m元,则每星期售出商品的利润w           元;

(3)在涨价的情况下,如何定价才能使每星期售出商品的利润最大?最大利润是多少?

 

(1)(300-10x);-10x2+100x+6000;0≤x≤30;(2)-20m2+100m+6000;(3)每件定价为65元时利润最大,最大利润为6250元 【解析】 (1)根据涨价时,每涨价1元,每星期要少卖出10件,可列出销售量的代数式,根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可; (2)根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可; (3)根据涨价的函数表达式,利用二次函数的性质解答. (1)∵每涨价1元,每星期要少卖出10件, ∴每星期实际可卖出(300-10x)件, y=(60-40+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000 ∵, ∴0≤x≤30; (2)设每件降价m元,则毎星期售出商品的利润w,则 W=(20-m)(300+20m)=-20m2+100m+6000, (3)y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250. ∴当x=5时,y有最大值,为6250, ∴在涨价的情况下,定价为60+5=65(元) 即在涨价的情况下,定价为65元时,每星期售出商品的最大利润是6250元.
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考点分析:
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如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图象相交于AB两点。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)观察两函数在同一坐标系中的图象,直接写出关于x的不等式<k'x+b的解集;

(3)求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)

 

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抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:

 

 

根据上表填空:

抛物线与轴的交点坐标是________________

抛物线经过点 ,________

在对称轴右侧,增大而________

试确定抛物线的解析式.

 

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计算.

(1)2cos60°+4sin60°tan30°-cos45°

(2)

 

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如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OCx轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线的图像上,则的值为________________.

 

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如图,已知函数的图象交于点,点的纵坐标为1,则关于的方程的解为_____________

 

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