如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正...

B 【解析】 由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值． 过点D做DF⊥BC于F， 由已知，BC=5， ∵四边形ABCD是菱形， ∴DC=5， ∵BE=3DE， ∴设DE=x，则BE=3x， ∴DF=3x，BF=x，FC=5-x， 在Rt△DFC中， DF2+FC2=DC2， ∴（3x）2+（5-x）2=52， ∴解得x=1， ∴DE=1，FD=3， 设OB=a， 则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）， ∵点D、C在双曲线上， ∴1×（a+3）=5a， ∴a=， ∴点C坐标为（5，） ∴k=. 故选B．