如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1． (1)如果∠BCD...

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．

(1)如果∠BCD＝30º，求AC；

(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

(1)； (2). 【解析】（1）根据直角三角形的两锐角互余，由∠BCD的度数求出∠B的度数，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将tanB及BC的长代入，即可求出AC的长；（2）在直角三角形BDC中，由已知tan∠BCD的值，利用锐角三角函数定义得出BD与CD的比值为1：3，根据比值设出BD=k，CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的长．【解析】 (1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°. ∵∠DCB=30°，∴∠B=60°. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=. ∵BC=1，∴，则AC=. (2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=. 设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k=或k= (舍去). ∴CD=3k=.

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