如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的...

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC．

（1）求证：∠E＝90°；

（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的长．

（1）见解析；（2）【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形“三线合一”的性质知∠ADC＝∠ADB＝90°，从而知点A，C，D在以AC为直径的圆上，再根据圆周角定理可得答案；（2）证△BAD∽△BCE得＝，将有关线段长度代入计算可得．【解析】（1）如图，连接AD， ∵AB＝AC，D是BC中点， ∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴点A，C，D在以AC为直径的圆上， ∴∠E＝90°；（2）∵BC＝10， ∴BD＝BC＝5， ∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠E＝90°， ∴△BAD∽△BCE， ∴＝，即＝，解得：AE＝．

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考点分析：

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如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．