如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH...

如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH, △CFG分别沿EH,FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）

A. B.2 C. D.4

C 【解析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB-BE=4x-y，得出方程4x-y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．如图：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形， ∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y， ∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似， ∴AB=4MN=4x， ∴AE=AB−BE=4x−y， ∴4x−y=x+y，解得：x=y， ∴AE=y， ∴==；故选C.

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考点分析：

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如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）