如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠...

（1）FE=FD （2）答案见解析 【解析】 （1）先在AC上截取AG=AE，连结FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，进而得出FE=FD； （2）先过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，根据已知条件得到∠GEF=∠HDF，进而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），进而得出FE=FD． （1）FE与FD之间的数量关系为：FE=FD． 理由：如图，在AC上截取AG=AE，连结FG， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2， 在△AEF与△AGF中 ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴∠AFE=∠AFG，FE=FG， ∵∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线， ∴2∠2+2∠3+∠B=180°， ∴∠2+∠3=60°， 又∵∠AFE为△AFC的外角， ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°， ∴∠CFG=180°-60°-60°=60°， ∴∠GFC=∠DFC， 在△CFG与△CFD中， ， ∴△CFG≌△CFD（ASA）， ∴FG=FD， ∴FE=FD； （2）结论FE=FD仍然成立． 如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°， ∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线， ∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心， ∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1， ∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上， ∴FG=FH， 又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1， ∴∠GEF=∠HDF， 在△EGF与△DHF中， ， ∴△EGF≌△DHF（AAS）， ∴FE=FD．