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如图所示,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α, 以O...

如图所示,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°∠BOC=α, OC为边作等边三角形OCD,连接AD.

1)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;

2)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?

 

(1)△AOD是直角三角形;(2)当α为110°、125°、140°时,三角形AOD是等腰三角形. 【解析】 试题(1)首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC,然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数,由此即可判定△AOD的形状; (2)利用(1)和已知条件及等腰三角形的性质即可求解. 试题解析:(1)∵△OCD是等边三角形, ∴OC=CD, 而△ABC是等边三角形, ∴BC=AC, ∵∠ACB=∠OCD=60°, ∴∠BCO=∠ACD, 在△BOC与△ADC中, ∵, ∴△BOC≌△ADC, ∴∠BOC=∠ADC, 而∠BOC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=150°-60°=90°, ∴△ADO是直角三角形; (2)∵设∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d, 则a+b=60°,b+c=180°-110°=70°,c+d=60°,a+d=50°∠DAO=50°, ∴b-d=10°, ∴(60°-a)-d=10°, ∴a+d=50°, 即∠CAO=50°, ①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO, ∴190°-α=α-60°, ∴α=125°; ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO, ∴α-60°=50°, ∴α=110°; ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD, ∴190°-α=50°, ∴α=140°. 所以当α为110°、125°、140°时,三角形AOD是等腰三角形.
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考点分析:
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如图①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,ADCE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,ADCE相交于点F

1)请你判断并写出FEFD之间的数量关系(不需证明);

2)如图②,如果∠ACB不是直角,其他条件不变,那么在(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

 

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化简:() ÷ ,并解答:

(1)当x=3时,求原式的值;

(2)原式的值能等于﹣1吗?为什么?

 

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如图所示,△ABC和△A′B′C′关于直线MN成轴对称,△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF成轴对称.

(1)画出直线EF

(2)直线MNEF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MNEF所夹锐角α的数量关系.

 

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不解方程组,求的值

 

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如图所示,,求证: .

 

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