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给定一列分式:,,,,…(其中). (1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现...

给定一列分式:(其中.

1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?

2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.

 

(1)任意一个分式除以前面一个分式,都得.(2)第7个分式为,第8个分式为. 【解析】 (1)分别算出第二个与第一个,第三个与第二个,第四个与第三个分式的除法结果,即可发现规律;(2)根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律,根据规律写出所求的式子. 【解析】 (1) , , , …… ∴任意一个分式除以前面一个分式,都得. (2)∵由式子 …,发现分母上是y1,y2,y3,y4,……所以第7个式子分母上是y7,第8个分母上是y8;分子上是x3,x5,x7,x9,……所以第7个式子分子上是x15,第8个分子上是x17,再观察符号发现,第偶数个为负,第奇数个为正, ∴第7个分式为,第8个分式为.
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